Titre: Réseau routier pour apprenti.e.s mathématicien.ne.s

Résumé: Cette activité s’intéresse au “jeu du réseau routier”. Dans ce jeu, on veut relier des villes par des routes en respectant certaines contraintes. On commence par placer des croix pour symboliser les villes, puis, à tour de rôle, les deux joueurs les relient. Le dernier joueur à pouvoir tracer une route gagne le jeu. Après quelques parties, les élèves remarqueront que le gagnant dépend du nombre de croix initiales.

Afin de démontrer cette conjecture, on leur présentera la notion de “graphe”. Il s’agit d’un objet mathématique constitué de croix (appelés “sommets”) reliées par des lignes (les “arêtes”). Une zone délimitée par des arêtes est une “face”. On notera avec les élèves que pour certains graphes, il existe une relation entre le nombre de sommets, d’arêtes et de faces, il s’agit de “la formule d’Euler”. Cette identité nous permettra de valider nos premières observations.

Enfin, on montrera que la formule d’Euler est également valable pour certains polyèdres. Les élèves construiront leurs propres solides (avec le jeu de construction Polydron ou des origamis) et tenteront d’identifier les polyèdres pour lesquels la formule est vraie.

Si le temps le permet on évoquera le lien entre ces résultats et un domaine mathématique appelé la topologie.